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Jour : 16 juin 2016

Les mesures au moyen âge

Les mesures au moyen âge

La canne des bâtisseurs

Au temps de la construction des cathédrales, les ouvriers du bâtiment bâtisseurs émérites, se déplaçaient de chantier en chantier avec une canne qui leur servait de mètre. Cinq marques étaient gravées sur le bois à leur propre mesure. Ne sachant ni lire ni écrire, ils traçaient leurs ouvrages avec une grande précision grâce à ce système de mesure. Lors de la construction de grands édifices, le maître de l’œuvre établissait une règle étalon. Chaque ouvrier possédait ainsi la mesure universelle. On trouve parfois cette mesure sculptée dans la structure de l’édifice. La mesure étalon des ouvriers bâtisseurs était déterminée à partir du diamètre du grain d’orge (0,225mm)

Mesures étalon des ouvriers :

La paume       = 7,64 cm (0,225 x 34)

La palme         = 12,36 cm (0,225 x 55)

L’empan          = 20,00 cm (0,225 x 89)

Le pied            = 32,36 cm (0,225 x 144)

La coudée       = 52,36 cm (0,225 x 233)

SHM1SHM2

C’est une suite de nombres interdépendants dont chaque chiffre est composé de la somme des 2 précédents. Cet ensemble de nombres est nommé la suite de FINOBACCI ‘mathématicien italien 1180 – 1258)

SHM3

La corde à nœuds

SHM4SHM5

Utilisée depuis la plus haute Antiquité, notamment par les Égyptiens, les Grecs et les Romains, la corde à nœuds a servi à tracer et à mesurer les constructions d’édifices.

Cette corde a été à nouveau utilisée par les bâtisseurs romans, du 10e au 13e siècle, et actuellement, au 21e siècle, pour la construction du Château de Guédelon en Bourgogne.

Les bâtisseurs romans, forts de cet héritage1, avaient, eux aussi, des connaissances mathématiques transmises par les œuvres des anciens tels que Euclide, Thalès, Pythagore, Platon, Archimède et Vitruve. Cela leur a permis de faire des tracés géométriques sans calcul permettant l’édification des édifices romans qui font encore de nos jours l’admiration de tous. La corde à 13 nœuds (12 intervalles) est une corde partagée par des nœuds placés à distance égale. Cette distance est appelée la « coudée ». Le nombre de nœuds étant de 13, avec un à chaque extrémité, il y a 12 intervalles (12 coudées). La coudée (lat.cubitus) est une unité de longueur vieille de plusieurs milliers d’années.. La coudée la plus connue est la coudée royale ou égyptienne de valeur 52,36 cm. On remarque que dans le triangle rectangle de rapport 1:2, appelé équerre 1/2, l’hypoténuse étant la racine carrée de 5, soit 2,236, l’addition des valeurs des côtés donne : 1 + 2 + 2,236 = 5,236. De plus, l’équerre 1/2 permet de faire le partage en moyenne et extrême raison d’un segment et déterminer ainsi la valeur , le nombre d’or (1).

Pourquoi « douze » ?

C’est la « dynamique de douze ». Douze est le nombre de la plénitude et de la perfection.

Les bâtisseurs romans choisirent de compter sur une base de douze (système duodécimal) pour des raisons religieuses, philosophiques et mathématiques.

– Une roue de rayon 1 (une unité : 1m, par exemple), donnera un cercle de circonférence 6,2832. Cette longueur divisée par 12 donne la coudée : 6, 2832/120, 5236. – Le système duodécimal (base 12) est encore utilisé de nos jours. On compte les heures en système duodécimal, comme les 12 mois de l’année, les soixante minutes dans l’heure; dans les pays anglo-saxons, on divise le « pied » en douze « pouces ». Il y a douze mois dans l’année et douze signes du zodiaque.

– Les tribus d’Israël et les apôtres sont douze. Le Grand Prêtre offrait douze pains de proposition. Les restes de la multiplication miraculeuse sont recueillis dans douze corbeilles. La prière du « Credo » comporte douze articles. Dans la Bible, on lit : « Puis un grand signe parut dans le Ciel. Une femme revêtue du soleil, la lune sous ses pieds, et sur sa tête une couronne de douze étoiles. »

– Parmi les corps platoniciens, on constate que le dodécaèdre est constitué de 12 faces pentagonales dont chacune contient de multiples occurrences du nombre d’or.

Ce corps lie donc la dynamique de 12 à la dynamique de cinq (le Nombre d’or). De plus, il contient trois rectangles d’or.

(1) Le nombre d’or

C’est un nombre irrationnel tout comme π et e.    Sa valeur découle de l’équation (1+√5)/2= 1,618… si l’on s’arrête aux trois premières décimales car c’est un nombre infini. Il est lié au problème classique de la division d’un segment de droite en moyenne et extrême raison. Le nombre d’or occupe une place tout à fait remarquable dans deux suites très connues :   La 1ère, la suite de FIBONACCI: une suite ordonnée de nombres qui dépend de ses deux premiers termes. Un terme de la suite est égal à la somme des deux termes précédents. Exemple 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 etc.… Dans toutes les suites de FIBONACCI le rapport de deux termes consécutifs se rapproche du nombre d’or, Φ (phi).
La 2éme la suite géométrique ou progression géométrique qui dépend de son premier terme et de sa raison. Un terme est le produit du nombre précédent par un nombre fixé, la raison. Exemple en raison de 2 : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 etc…

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Documents exposés au château de Najac

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